第541章 小孩的玩具
京大的学生们总觉得最近学校不太对劲。
“最近学校是不是有什么活动啊？怎么来的教授那么多啊。我昨天在理科楼门口还撞见阳源院士了，天呐他真人比照片还瘦。”
“对对对，我也看见了。还有华科院高能物理所的叶臻院士，就是今年刚拿了诺贝尔物理学奖的那个。他居然一个人端着保温杯在未名湖边散步，我路过的时候都差点没认出来。”
“可不是嘛，就连徐蒙院士都来了。徐蒙啊，那可是可控核聚变磁约束方向的泰斗级人物啊，我之前只在电视里看到过，没想到突然出现在咱们学校。”
“所以到底什么活动啊？怎么全是大佬？”
“不知道啊，学校官网也没发通知。可能是什么内部学术会议吧。”
“也太夸张了，感觉半个学术圈的大佬都来了。”
“半个学术圈？不止吧，我听说还有从江浙、沪城来的。咱们学校到底在搞什么啊。”
同学们不知道的是，这些让他们仰望的顶级学者们，此刻正挤在理科楼最大的一间阶梯教室里，老老实实地等着上课。
顾清尘坐在教室前排，正和陈景明低声说着话。
这次培训的规模比他们预想的还要大，来的全是可以独当一面的角儿，连带着天枢工程和鸾鸟项目的核心工程师，总人数早就超过最初设置的两百人了。
要给这样一群人讲透《数学原理》这种量级的东西，也只有肖宿自己能办到了。顾清尘帮不了他多少，只能给他组织组织人了。
九点整，肖宿从教室前门走进来。
上课第一天，他照着顾清尘的样子穿了白色的衬衫，正式许多。
看见顾清尘，他点了点头，又看见阳源和叶臻坐在第二排冲他笑，他也没回应，上了讲台直接开始了。
来得都是各个项目组的骨干，没必要介绍什么，可以直接开讲。
“《数学原理》一共九卷，其中第一卷的和乐群轨道等价类构造、第三卷的商空间降维与谱分解、第五卷的非交换几何与循环上链、第七卷的辛约化与矩映射，是最核心的四个部分。”
“这四卷贯通了物理、电子信息、材料科学、航空航天和量子信息等几个方向，不管你们来自哪个课题组，最终要用的工具都在这四卷里面。”
他环视一圈底下面色各异的人，平静的说道：
“本次培训主要讲第一卷、第三卷和第五卷，第七卷作为延伸，放到最后两天。”
“第一课从商空间降维的出发点讲起。”
“这个框架本来不是为了量子计算设计的，它处理的是更底层的数学对象。”
“你把它看成是一个把复杂结构压缩到低维有效空间的工具，它自身的权重可以被设计成凸的，这样它在动力学上不会产生混沌轨道。”
“这个思路最早可以追溯到Gromov的非嵌入定理和Cheeger的等周常数问题，而我的工作只是把这两条线在和乐群的轨道等价类上做了一个交汇。”
他转过身，在白板上写了几个大字：轨道等价类。
“比如现在的问题，在超导量子芯片的边界上，物理比特阵列的晶格平移对称性如果被破坏了，和乐群的轨道等价类就不再是均匀分布的。”
“那这个时候如果你把商空间降维直接往那个边界上套，你要么用单连通的商空间去逼近双连通的对象，得到的结果当然会发散，要么就把那一层边界完全切掉，当它不存在。”
“这两个办法最终得到的结果都有问题。”
“最直接的做法其实就是让商空间跟着边界走，用一个Gauge Potential把边界上的轨道等价类重新缝合起来。”
“Gauge Potential在这里起的作用，是让不同等价类之间的跳迁在边界上也满足一个封闭的代数条件，这样整个商空间的谱分解就不会在边界处断裂。”
“这个思想如果用经典的分析语言来说，就像是在不连续区域里找到一个李群作用，使得不连续性本身成为这个群作用的一个对称性，对偶回来，你原来那个问题就变成了在一个延拓空间上做连续分析了。”
肖宿的声音不大，在安静的教室里清晰得过分。
白板上的公式像一条一条安静的溪流，从他的笔尖淌出来，带着一种奇怪的节奏感。
有时候他停一下，偏过头看一眼下面的人，那目光扫过来的时候，没有审视，也不是督促，只是单纯的观察。
发现大多数人的表情还正常之后，他就继续往下写。
讲完商空间，他就顺着轨道等价类的思路转进了谱三元组。
狄拉克算子、非交换残数、局部指标定理、退化边界的正则性……肖宿一条线拉下来，把Connes框架里的关键节点全串了起来。
他把局部指标定理的证明过程重新拆成了七个步骤，每一步都标注了对应的《数学原理》章节和可以跳过的引理。
“刚才这一步我默认了你们对迹类算子的谱增长性质有了解。”
“但如果是从头来的，也没有关系，你只需要知道，对于广义Laplacian型算子，它的谱计数函数在高温展开下可以被控制在一个有限项和一个非微扰尾巴的和里面。”
“这个非微扰尾巴，对应的是非交换几何里的Cyclic Cochains，也就是你们在别的地方听到的循环上链。”
“有了这个，指标就不是靠强行积分算出来的，而是从算子谱的全局结构里长出来的，一切都清晰可见。”
台下，叶臻和徐蒙几个人听得几乎忘了呼吸。
叶臻是物理出身，对非交换几何有过接触，但是他从来没有见谁把局部指标定理这么拆过。
在肖宿的手下，一切公式、定理都仿佛小孩的玩具一样，可以被那么轻易的变换拆解。
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