第527章 我们的形象啊
他顿了顿，转过身看着众人。
“所以关键不是耦合强度够不够，也不是权重分配对不对，而是商空间构造在处理边界的时候，有没有把那些被平移对称性破缺排除掉的群元，用其他等价方式补回来。
如果没补，边界就是硬截断，波动就会出现。
如果补了，但是补的方式和退相干噪声的非马尔可夫分量不匹配，那么波动周期就会漂移。
你们两个看到的，可能只是同一个根因的两个不同表现。”
高清环和宋知愚互相对视了一眼，同时沉默了。
阳源的解释确实把他们各自观察到的现象串到了一起，但是问题也随之变得更加棘手了。
要补回那些被平移对称性破缺排除掉的群元，就得重新构造商空间的边界映射关系，这个工作量可不是调几个参数就能解决的。
就在三个人盯着白板上的示意图陷入沉思的时候，一个声音从他们身后传了过来——
“这不是单纯的噪声侵蚀，而是商空间映射在边界处发生了拓扑相变。权重分配不是线性的，必须引入边界依赖的Gauge Potential来重构谱分解，把丢失的群元通过Aharonov-Bohm类效应等效补偿回来才行。”
全神贯注的几个人同时回头，发现就肖宿站在实验室门口，不知道已经在那里看了多久了。
阳源第一个回过神来，放下手里的记号笔迎上去，脸上露出一个大大的笑容。
“肖教授，您怎么来了，我们这边还有几个问题一直没能完全吃透，实验进程一直没什么推进的。”
他还有点窘迫，没想到肖宿好不容易来一趟，什么进展都没看见，净看着他们绞尽脑汁的样子了，不会影响他们在肖宿眼中的形象吧。
不过显然他是白担心了，肖宿虽然不常来实验室，但是每天都会看实验日志和报告，对他们的进展了然于心，当然，也对他们的速度心中有数，所以阳源所担心的形象，大概从一开始就已经确定了。
肖宿没有说话，只是朝阳源点了点头。
他走到实验台前，扫了一眼屏幕上正滚动着的测试数据，又在宋知愚调出的对比仿真数据上停了几秒，然后伸出手指在屏幕边界处那三排物理比特的耦合强度分布图上轻轻一点。
“你们把边界效应想得太简单了。商空间降维在体材料内部的映射是严格线性的，因为晶格平移对称性保证了和乐群轨道等价类在每一个格点上的构造方式完全相同。
但是在边界处，平移对称性破缺不仅仅意味着群元丢失，更重要的是，商空间本身的拓扑结构在边界处发生了相变。”
他转过头看着阳源。
“你刚才的分析方向是对的，群元的丢失需要用等价方式补回来。但是问题在于，你假设补回来的方式仍然可以在同一个商空间框架内完成，可实际上这个假设是不成立的。
边界三排物理比特上的商空间已经不是体材料内部的商空间了，它在谱分解的意义下经历了一个从单连通到多连通的拓扑相变。
你们测到的那个十五分贝的陡降，不是耦合强度衰减造成的，而是商空间的连通数在边界处发生了跳变，导致第三排和第四排之间的谱分解不再连续。”
阳源听到拓扑相变的时候，瞳孔猛地一缩。他之前花了整整两个晚上推导边界处商空间构造的修正方案，所有的思路都围绕着如何在同一个拓扑结构下补偿群元展开，从没想过边界处的商空间本身可能已经变成了另一种拓扑结构。
肖宿没有停顿，手指又在屏幕上又画了一道弧线，把边界三排比特的耦合强度分布曲线圈了出来。
“你们看这条曲线。如果仅仅是群元丢失导致的耦合强度衰减，衰减曲线应该是平滑的指数衰减，因为最近邻耦合和次近邻耦合的权重分配在商空间降维的投影算子下是一个连续可微的函数。
但是你们实测到的衰减曲线在第三排和第四排之间有一个接近阶跃的断崖，十五个分贝的落差压缩在不到半个晶格常数的空间尺度内。
这种阶跃特征不是权重分配的问题，是拓扑不变量在边界处发生了突变。换句话说，你们在边界处处理的已经不是同一个商空间了。”
宋知愚张了张嘴，被肖宿的话震的脑子乱乱的。
“那……那拓扑相变之后的商空间，它的连通数和体材料内部会差多少呢？”
“体材料内部是单连通的，边界三排变成了双连通的。你们可以把边界三排物理比特想象成被退相干噪声从体材料的商空间里硬生生撕出来的一个独立子空间，这个子空间的拓扑结构和体材料内部的商空间之间隔着一个非平凡的Gauge变换。
所以你们之前用体材料内部的商空间框架去套边界处的谱分解，相当于用单连通空间的谱去逼近双连通空间的谱，收敛不了的。”
高清环的呼吸都明显急促了几分。
他搞了十年量子纠错码，从没想过商空间降维在边界处会涉及到拓扑相变这种级别的问题。
而现在肖宿的解释一出来，他脑子里那些零零碎碎的数据突然全部串联了起来，像是一堆积木被一只手轻轻一推就拼成了一幅完整的图案。
“那Gauge变换的具体形式又是什么呢？”高清环脱口而出。
他的声音里带着一种压抑不住的急迫，像一个在黑屋子里摸索了很久的人突然看到门缝里漏进来的一线光。
肖宿双手抱胸，右手拿起阳源刚才放在白板槽里的记号笔，在商空间示意图的边界区域上画了一个小圈。
“边界依赖的Gauge Potential。
体材料内部的商空间构造是由晶格平移对称性唯一确定的，但边界处对称性破缺之后，商空间的构造不再是唯一的，它依赖于边界处退相干噪声的局部统计特性。
这个Gauge Potential就是把边界商空间从单连通映射到双连通的那个非平凡Gauge变换的生成元。”
他在白板上飞快地写下一行公式。
“这个Gauge Potential在物理上对应的就是次近邻耦合中被平移对称性破缺排除掉的那部分群元。
但是商空间的拓扑结构已经变了，你们直接把群元加回去是没用的。
你们需要用这个Gauge Potential重新构造边界处的谱分解，让那些丢失的群元通过一个等效的Aharonov-Bohm类效应，从双连通空间的一条不可缩路径上绕回来。”
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