第431章 出大事了
“但是这并不是关键所在。”
肖宿继续在黑板上推进，“真正的问题在于，局部指标定理在退化边界上的推广形式是否唯一，答案是否定的。”
“退化边界的非光滑性使得局部指标的推广形式不是唯一的，而是一个依赖于边界正则化方式的族。
这个族的结构恰好可以由商空间上的和乐群等价类来分类。
不同正则化方式给出的局部指标，落在和乐群的不同轨道上，等价类的划分则由边界的拓扑不变量决定。”
他在黑板上画了一个圆圈，分成左中右三个区域，中间一道虚线示意退化边界的正则化路径。
每一个路径下方标注了对应的和乐群等价类编号，干净地列成三组。
“所以问题简化了。
商空间退化边界上的谱三元组局部指标，本质上是一个和乐群上的轨道分类问题。
而这个分类问题——”
他看向彭知行，眼神认真而平静，“我刚才在讲商空间降维的时候已经完整证明过了。”
粉笔被放回槽中。
他拍了拍手，抬头看向那个华清学生。
“你回去之后，用我刚才讲的等价关系构造方法，对退化边界正则化族做一遍和乐轨道分类，就能得到完整的指标公式。
这个推导在课堂上展开需要两整面黑板，但是思路和我刚才讲的降维框架是同一个。”
彭知行已经完全石化了。
他站在后排靠走廊的位置，周围全是京大的学生，所有人都在扭头看他。
他张了张嘴，想说点什么，最后发现自己组织语言的能力似乎和刚才一起被那两句话震碎了。
他只是想用个难的问题在肖宿面前找个存在感，结果人家不仅解了，还顺手画了一张能把推导路径完整呈现出来的示意图，思路清晰得像翻开一本写好的教科书。
后排那几位大佬的反应可比学生快得多了。
沈殊清侧过头，对旁边的陈远山轻声说：“老陈，他把非交换几何里的退化边界正则性问题，用和乐群的轨道等价类结构解了。”
陈远山点点头。
他坐在那里，双手交叉搁在桌上，目光依然落在黑板那些尚未擦掉的公式上：
“Connes那篇《非交换几何与实在》在1989年发表时，列举的几个公开问题里，有一个就是谱三元组局部指标在退化边界上的推广形式，三十七年没人解决。
他刚才说‘用等价关系构造方法做和乐轨道分类’，如果他能把这条路径完整写出来，那Connes的遗留问题就不只是有望解决了，而是他已经在黑板上给了完整的构造。”
姜明的老花镜还架在鼻梁上，但是他完全没注意到镜片上的反光正映着黑板上那个被他盯了半天的轨道等价类公式。
他做了一辈子凝聚态物理，对非交换几何不算精通，但有一点他看得比在场任何人都清楚。
如果这套数学框架能像肖宿说的那样，在商空间的退化边界上自动给出局部指标的完整分类，那么在凝聚态体系中处理拓扑绝缘体、量子霍尔效应这些极度依赖能带简并点和边缘态分类的难题时，同样的工具就能直接搬过去用了。
那些他们费了牛劲用数值计算一个一个找的拓扑不变量，到了肖宿这儿，大概就是一组和乐轨道等价类的编号而已。
坐在角落里的符宴民默默地把保温杯拧紧，放进公文包里，拿出了一份新的笔记本。
沈殊清把老花镜重新架回鼻梁上，看着肖宿的背影，忽然开口问道：
“肖教授，Connes的非交换几何中关于退化边界正则性的这个问题，在国际上已经被列为开放难题快四十年了。
Connes本人1990年在《非交换几何》这本书里就明确提出过，你之前是不是专门研究过？”
肖宿回过头，眉头轻轻皱了一下。
“世界级难题？这不是显而易见的吗？”
教室里安静了整整一个呼吸的时间。
这句话要是从任何别的人嘴里说出来，都会让人觉得要么是在凡尔赛，要么是在装。
但是肖宿说完之后，只是很自然地拿起粉笔，在黑板上把刚才的推导路径从头到尾画了一遍，从商空间退化边界的定义、到谱三元组的构造、到和乐轨道等价类的分类，三步画完，然后在最下面画了一条横线。
“看，就是这么回事。”
沈殊清点了点头，没有再追问。
他已经在心里默默给Connes的那个遗留问题打了个勾了。
陈远山摇了摇头，低声说了句什么，旁边郑瑜没听清，问他刚才说什么。
陈远山说：“我说，我们在为怎么缩短和世界顶尖水平的距离发愁的时候，他已经站在那边等着了。”
郑瑜笑了起来，他把笔记本合上，放回随身的公文包里，语气轻松地说：“那也挺好的，至少我们不用再担心被远远甩在后面了。”
许昌宁和曹平隔着一排座位交换了一个眼神。
曹平压低声音，用一种混合了崇拜和同情的语气说：“那个问问题的华清哥们儿，现在还好吗？”
许昌宁悄悄回头看了一眼。
彭知行还站在后排靠走廊的位置，周围几个华清来的旁听生在小声地跟他说着什么，大概是安慰之类的话。
他的脸倒是不红了，但是表情还是恍惚的。
“他大概需要缓一缓。”许昌宁说。
下课了。
肖宿没有拖堂。
他把粉笔放回粉笔槽，拿起那本没怎么翻过的教材，朝后排几位院士的方向微微点了一下头，然后从前门走了。
教室里在安静了片刻之后，瞬间被压抑了一整堂课的议论声淹没。
关于肖宿，关于黑板上的推导，关于那个被当场拆解的世界级难题，关于“非交换几何”和“Connes的遗留问题”这些新词汇，在学生群里迅速扩散。
有举起手机对着黑板疯狂拍照的，有三五成群聚在一起讨论刚才哪一步自己“差点就看懂了”的，还有几个胆子大的学生追到走廊里想跟肖宿再说一句话，但是跑出去的时候他已经拐过楼梯口了。
曹平拿出手机，给自己的博士课题组微信群发了一条消息。
“兄弟们，今天肖教授第一堂课，出大事了。”
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