第429章 回去自己看看
台下前排的几个学生拼了命地在笔记本上记着，铅笔划过纸面的沙沙声连成一片。
有个坐在第三排的博士生表情已经完全失控了，眼睛瞪得像铜铃，嘴唇翕动着像是在默默祈祷。
他旁边坐着的是他同组的师兄，情况也好不到哪去，笔记本上歪歪扭扭地画着半张没画完的交换图，箭头指向一个他自己都不确定的位置。
后面几排已经有人开始放弃了。
一个研究生悄无声息地合上了笔记本，换成了手机，打开了录音功能。
但是后排那些老院士们，表情却和学生们完全不同。
沈殊清靠在椅背上，两手交叉搁在膝盖上，嘴角带着一丝淡淡的微笑，他的目光追随着黑板上一行行推出来的公式，偶尔微微点头。
郑瑜的老花镜片反射着黑板上的白色字迹，他的嘴唇轻轻翕动着，像是在把肖宿的推导在心里又过了一遍。
陈远山则是完全坐直了身体，两手撑着桌面，整个人往前倾，那个姿势不像是在听课，更像是怕漏掉任何一个字。
当肖宿讲到一个关键的推导点时，他忽然停了下来，转过身面对全班。
“到了这一步，大家应该注意到了，商空间降维的等价关系本质上就是和乐群的轨道等价关系。
两个点在商空间上等价，当且仅当它们落在同一条和乐轨道上，这是显而易见的。”
“显而易见”四个字一出，台下好几个学生的笔都同时停了。
曹平和许昌宁互相看了一眼，都从对方眼里读出了同一个意思：这到底哪里显而易见了！？
许昌宁差点想举手问问肖宿这个“显而易见”有没有配套的注释，但是看到他讲得那么笃定又流畅，他最后还是决定先不自取其辱了。
肖宿没有留意到台下微妙的气氛变化，继续往下讲。
“和乐群在材料设计中的应用，本质上就是把不同成分组合的材料参数映射到同一个商空间里，用和乐轨道来定义等价类。
这样两个在商空间上落在同一点的合金配方，在所有目标性能上都是足够接近的……这个等价关系的收敛性……”
他迅速地在黑板上写出了一组由钛铝铌钒四个成分构成的矩阵的特征值分布，然后画了一条垂直的虚线将矩阵分割成两部分，左边是高特征值核心区域，右边是被他和乐轨道合并掉的冗余维度。
“在这里，冗余维度被商掉之后，有效设计空间就从原始的八维降到了两维，这直接带来了千倍级别的计算效率提升，在超算上可以让以前需要烧好几周的计算量压缩到几个小时以内……”
后排的姜明和黄建亚同时往前倾了倾身子。
这两位一个是搞化学的，一个是搞物理的，在黑板上那简洁流畅的推导面前，比前面那些学生更能看出门道来。
姜明推了推眼镜，侧过头对黄建亚轻声说了一句：
“你看他用和乐轨道合并冗余维度的手法，和我们之前在化学所讨论过的多组分合金体系筛选思路是不是完全不同？”
黄建亚点了点头，目光没有离开黑板。
他伸手指了指肖宿刚画出来的那组矩阵分解结构，说道：
“他这个变分逼近的构造，明显可以直接用到凝聚态体系的电子密度泛函优化里。
我们现在还在用逐步逼近法跑能带计算，如果把这块嫁接过来，计算速度大概也能提升一到两个数量级。”
说完他又摇了摇头，语气带着感慨，“这孩子随手写的板书，比我带的学生专门研究半年的课题还透彻，了不起啊。”
肖宿继续推进。
他转过身在黑板上方的一片空白处开始建立商空间上的能量泛函推导，手指在黑板上敲出节奏感极强的声响。
“商空间降维之后，剩下的两步分别是构建有效设计空间和进行凸优化求解。
这两步在数学上都有现成的工具，构造凸性条件是一个典型的变分问题。
我们要证明在降维后的空间里，目标性能函数是严格凸的，极小值存在且唯一。”
他没有多想，自然而然地开始构造这个证明。
粉笔触到黑板的那一刻，就像一支外科手术刀找到了最精确的下刀位置。
他的眼神专注而沉静，所有的公式早已在脑子里完成了排练。
从凸性条件的泛函构造，到极小值存在性的拓扑论证，每一步都行云流水。
“在商空间上定义加权度量之后，极小值的存在性由该空间的紧致性保证，唯一性则由严格凸性保证。”
他在黑板上流畅地写出了商空间上的紧致性判据，“这部分的数学我在质量间隙的几何框架里已经做过，把规范场换成材料参数，构造是一样的。”
讲解推进到变分不等式的正则化处理时，他已经完全沉浸在自己推导的节奏里了。
从紧致性判据到变分不等式的构造，从正则化惩罚项的设置到收敛性条件的推导，每一步都严丝合缝。
黑板上那些矩阵和对角线组成的图案，在满教室的学生眼中像是某种神圣的壁画，大部分人已经彻底跟不上了，但是没有一个人低头玩手机。
他们说不清自己在看什么，但是都本能地觉得台上这个人正在自己眼前构造着某种非凡的东西。
终于，肖宿讲完了一个小节，他把粉笔放回粉笔槽里，拍了拍手上的粉笔灰，转过身面对全班。
“这一节到这里，内容比较简单，大家应该都能跟上吧，有什么问题吗？”
教室里一片死寂。
前排几个刚刚还在疯狂做笔记的学生同时停止了动作，像被人按了暂停键。
坐在第二排靠走道位置的一个研究生嘴巴张了张，又合上，其实很想说点什么，但是又怕说出来会暴露自己已经跟丢了很久的事实。
第三排那个戴黑框眼镜的男生把手举到一半，在肖宿的目光扫过来的那一瞬间，又放了下去。
过了许久，肖宿刚要说下课，角落里一个声音怯怯地响了起来：
“肖教授，刚才您讲到Nijenhuis张量为零时J可积，那个张量的定义……能不能再讲一遍？我没太跟的上。”
肖宿蹙眉看了他一眼，确定他不是在开玩笑之后，看着他说：“这个在教材第三章第二节有详细的定义和推导，回去自己看看，先把定义学明白。”
那个学生张了张嘴，“哦”了一声，红着脸，迅速低下了头。
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