第367章 一个独立的新猜想？

肖宿听完叶臻的话，偏头想了几秒，然后拿起了马克笔。

“这个问题确实会存在，非交换和乐群带来的Gribov拷贝，在传统的变分框架下是无法自动消除的。”

他在白板上画了一个简单的示意图，几条线交叉缠绕，然后在交叉点上画了一个圈。

“但是，如果用和乐群本身的上同调来重新定义商空间的截断条件的话，这个问题就可以被绕开。

具体来说就是，Gribov拷贝对应的冗余自由度，在数学上可以被编码成一个高阶群胚的叠加结构。

如果把商空间的截断条件从传统的朗道规范提升到这个高阶群胚的骨架截断上，那么所有拷贝之间的规范等价性就会被自动识别为一个和乐等价类，不会再产生独立的变分贡献。”

他的马克笔在白板上快速划过，写下了一个紧凑的推导链。

“换句话说，Gribov拷贝在传统的变分框架里之所以是噩梦，是因为它把同一个物理态分解成了多个虚假的局部极小值。

但是在我的这个框架里，商空间的定义本身就包含了和乐等价类的群胚结构，所以这些拷贝在进入变分泛函之前就已经被商掉了，那么也就不存在虚假极小值了，而极小能量轨迹的唯一性由推广后的曲率正则化定理保证。”

叶臻越听，眼睛瞪的越大，等肖宿说完，他忍不住惊叹道：

“肖教授，如果你这个思路是对的，那么它解决的不仅仅是Gribov拷贝的技术问题了，你等于是在规范场的构型空间上建立了一个全新的商空间结构，而在这个商空间里，规范等价类的几何性质，直接决定了能隙的存在性啊。”

“这个商空间结构本身，就是一个全新的数学对象了，而它的存在性和性质，还不是一条已知定理的推论，这么看的话，这已经构成了一个独立的新猜想了。”

一个独立的新猜想？

叶臻这话一出，报告厅里短暂的安静了片刻，然后就是一片哗然。

猜想。

一个全新的猜想？

这个分量有多重，在场所有的学者都清楚。

数学史上，能被冠以“猜想”之名而被后人铭记的，只有极少数，费马猜想、黎曼猜想、庞加莱猜想、哥德巴赫猜想……每一个都是数学史上的里程碑啊。

而现在，肖宿就这么创造了一个全新的猜想？

哪怕是之前没有完全听懂肖宿讲座的人，此时也都陷入了无比的震惊当中。

肖宿自己可能不太在意，但在场的所有学者都意识到，刚才肖宿那一番随口的提点，对数学界意味着什么。

之前NS方程的全局正则性证明，已经是一座丰碑了。

但证明那是一个封闭的工作，是一个句号，而肖宿提出的这个猜想就不一样了，它将是一个新的开始，一个通向未知领域的路标。

任何一个猜想的出现，都将为数学界增添新的动力，就像黎曼猜想，从提出到现在一百六十多年，它催生了整个解析数论的繁荣，光是假定黎曼猜想成立而得到的命题就有上千条。

一旦黎曼猜想被证明，这些命题都将荣升为定理。

而肖宿刚刚提到的这个方向，它的辐射范围也是清晰可见的。

从目前看来，它连接了流体力学和量子场论，连接了辛几何和规范场论，连接了偏微分方程和代数拓扑。

研究NS方程的、研究QCD的、研究几何分析的、研究朗兰兹纲领的……所有这些领域的学者，都能在这条新路上找到自己的课题。

只要能在肖宿指出的方向上推进k=1的情形下证明这个变分原理成立，那它就又是一个名传千古的成就了。

当然，能不能证明还是个问题。

不过，既然肖宿说一到两个月就能解决，那这个问题的难度大概就是……一到两个月的难度？

想到这一点，不少人心里涌起了一种复杂的情绪。

是敬佩，是羡慕，还夹杂着一丝绝望。

别人花几十年都解决不了的问题，他随口说一到两个月就能做完，这谁能平和下来啊！

肖宿听完叶臻的话，微微歪了歪头，表情有些不解。

“叶所长，这个称呼可能并不恰当，严格来说，这个方向其实并不足以称之为一个猜想。”

他说着转身走到白板前，拿起马克笔在那个公式旁边补充了几行推导。

“它的核心其实就两步，第一步是证明规范场商空间上的和乐约束算子是一个正定厄米算子，这一步直接用谱分解定理就能过。

第二步是证明商掉和乐等价类之后的能量泛函是严格凸的，这一步用我去年那篇论文里的曲率正则化定理稍作推广就行，推广到非交换李群的时候确实有一点技术细节要处理，但也没有什么根本性的困难。”

他把马克笔放下，转过身来。

“所以，严格来说，它不算一个猜想，只是一个定理的证明纲要而已。”

“嘶~”

话音刚落，报告厅里顿时传来一阵吸气声。

纲要？

这么重要的一个方向，结果在肖宿眼里竟然只是一个纲要？

要知道，这个所谓的纲要，在别人眼里可能数十年都推动不了多少啊，就他刚刚随口说出的几点，就已经可以发好几篇顶刊了。

格罗滕迪克坐在第一排，忍不住低声对旁边的希尔伯特说：“这孩子是真的不知道自己在说什么吗？”

希尔伯特的声音里带着一丝苦笑：“我倒是觉得他太清楚自己在说什么了，他说不是猜想，是因为在他的认知里，这真的就是一步可以推过去的定理，只是对我们来说，那一步要走好几年而已。”

格罗滕迪克沉默了片刻，忽然笑了：“难怪那些候选人说，如果肖宿不拿奖，他们手里的奖杯就是偷来的，这差距……”

就在所有人的脑子都还陷在肖宿提出的这个新方向的时候，后排突然传来一个声音。

“肖教授！”


　　(https://www.shubada.com/127848/35880010.html)


1秒记住书吧达：www.shubada.com。手机版阅读网址：m.shubada.com