第364章 看到一束光
台上的肖宿并不知道台下的人都在想些什么，他翻到了第四节，在白板上写下了那个关键的不等式。
“这是曲率积分不等式的核心形式，它把局部涡量的L²范数和全局和乐的不变量联系起来了。”
肖宿的马克笔在这个不等式上轻轻敲了两下，正准备继续往下讲。
忽然，他的手停住了。
肖宿盯着白板上自己写下的那个不等式，眉头微微皱了起来。
他盯着看了一会儿，心里忽然泛起一种奇怪的感觉。
这种感觉并不陌生。
每一次他遇到一个好的数学问题时，都会有这种感觉。
说不清楚到底是怎么回事，就好像你走在一条你已经很熟悉的路上，忽然发现路边有一扇你从来没注意过的门，门是虚掩着的，你隐隐约约看到门后面有光。
现在，透过这个不等式，他也看到了一束光。
这个不等式应该不只是在描述涡量和和乐的关系。
它右边的那个曲率积分，如果把底流形从三维欧氏空间换成一个四维的规范场构型空间，把涡量的L²范数换成规范场的能量密度，那么这个不等式的结构，和量子色动力学中处理规范场质量间隙的标准框架，在数学上几乎是一样的。
肖宿眨了眨眼。
不对，不只是几乎一样，而是就是一模一样的，它们是可以一一对应的。
涡量守恒对应规范对称性。
能量耗散对应渐进自由。
和乐约束对应禁闭势。
而那个湍流几何图像，在规范场的语言里，可以完全转换成质量间隙的几何化表述。
两条路在他脑子里迅速分叉又合拢。
一条是湍流，涡量拉伸和耗散的竞争，在相空间中创造出了被和乐约束锁死的极限环，这些极限环是稳定的，任何扰动都无法让系统跳出这个笼子。
另一条是夸克禁闭，非阿贝尔规范场的自相互作用，在低能极限下产生了一个能量势垒，这个势垒像一个口袋，把夸克和胶子锁死在里面。
而在数学上，这是同一种结构。
肖宿的脑海里，两个来自完全不同领域的问题，像两块互相吸引的磁铁，咔嚓一声拼在了一起。
如果把这个曲率积分不等式从流体力学翻译成规范场论的语言，那么它的左侧就是胶球质量谱的下界估计，右侧就是禁闭标度的几何不变量。
中间那条不等式，就是质量间隙存在的充分条件了。
这虽然不是一个完整的路径，想要证明出来还差得还远。
但是这至少是一个方向，一个他确定能走通的方向。
肖宿站在那里，单手托着下巴，短暂的陷入了自己的思绪中。
台下的听众也很快察觉到了肖宿的不对劲。
舒尔茨微微坐直了身体，低声道：“他好像想到了什么。”
格林教授也注意到了，他盯着肖宿的表情仔细看了看，判断道：“嗯，这个状态，难道是有什么新的思路了吗？”
在他们后面几排，两个博士生也在悄悄咬耳朵。
一个戴眼镜的瘦高男生小声对他旁边的同伴说：“肖教授怎么开始发呆了啊？难道忘了该说什么了？”
他的同伴白了他一眼：
“忘什么忘，这可是肖宿，怎么可能出现那种情况。他停下来，说不定是又发现了什么呢。”
“啊？这能发现什么啊？”
“这我怎么知道？反正肯定不会是在发呆就是了。”
瘦高男生将信将疑地又看了讲台一眼。
就在这时，肖宿动了。
他没有继续沿着原本的思路往下讲，而是走到了白板左侧一片还没写过的空白区域，拿起马克笔，开始写一个全新的公式。
这个公式和他之前讲的所有内容都不一样，还出乎意料的简洁。
Σ⁻¹(Φ) ⊗ ℋ(Ω) ≅ ℰ(ℊ)
肖宿在公式的左边标注了规范场的和乐约束，右边标注了能隙泛函的极小值。
这个式子一出来，大多数人都懵了。
这和刚才的涡量推导也没什么关系啊，怎么突然跳到这里来了。
但是，前排看懂的一众大佬却被惊的不轻。
舒尔茨的眼睛一下子就睁大了。
陶哲轩也从座位上微微前倾，手指停在膝盖上，嘴里默念了那个公式两遍，忽然吸了一口气。
“他在写什么？”格林教授低声问。
舒尔茨盯着那个公式看了好一会儿，才用一种不太确定的声音回答：
“那个符号结构，如果我没看错的话，是在描述规范场构型空间上的一个变分问题，左边是约束条件，右边是能量泛函，而他的标注写的是能隙泛函，能隙，应该指的就是质量间隙。”
格林教授的表情在短短一秒之内从困惑变成了震惊：“你的意思是……”
“他在把刚才那个曲率积分不等式，往杨米尔斯规范场的框架上翻译，他到底看到了什么啊？！”
坐在第二排的叶臻原本一直在低头做笔记，也被他惊的不轻，他侧过身，压低声音对旁边的任长峰说：
“老任，你看他写的这个式子和我们之前处理格点规范理论里禁闭相变时用的序参量是不是很像？”
任长峰点点头，眉头紧锁：“对，但是他把和乐群的约束直接写进了泛函的极小值条件里了，这个思路我从来没见过。
他这应该不是在做数值近似，而是想直接从规范场的几何结构导出能隙。”
“问题在于，”叶臻的声音压得更低了，“杨米尔斯场本身的非阿贝尔性，会让这个和乐约束的拓扑结构变得特别复杂。
他的那个不等式在欧氏空间上跑得通，但要平移到闵氏空间，中间要过一道威克旋转，那道关在格点规范里就是蒙特卡洛模拟的老大难了。”
任长峰若有所思：“不过，如果他这个几何框架本身就包含了禁闭标度，那也许不需要走常规的格点路径，他刚才在NS方程里用的那个和乐等价类商空间，如果能直接套到规范场的构型空间上，等于绕开了传统方法的瓶颈了。”
“这就看他的和乐约束够不够强了，”叶臻说，“够强的话，能隙就会作为一个几何不变量自然涌现出来，不够强的话，就只是一个上界估计，而不是一个严格的存在性证明了。”
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