第355章 肖宿觉得自己的课题出的还是很不错的
办公室里安静了几秒。
肖宿把两本笔记本分别推还给两人，忽然又想起了什么，开口问道：“之前给你们的书单，看得怎么样了？”
他说这话的时候语气很随意，但陈林和陆奇几乎同时精神一振，脑子里的弦嗡一下绷紧了。
这次倒是陆奇比较镇定一些。
“老师，您列的那几本，《紧致李群上的调和分析与拓扑K理论》我已经读到第五章了，关于紧李群上不变调和式的正交分解在李群作用轨道空间上的推广条件，我试着往双轴向列相的序参量空间上套了一下，有一些想法，但还没完全推通。”
他从书包里掏出另外一本笔记本，翻开到中间折角的一页，上面密密麻麻写满了推导，页边空白处用铅笔标注了好几个问号和简短的批注。
“还有《纤维丛的微分几何与示性类》，示性类那部分我读得比较慢，陈省身-Weil同态在商空间上的约化条件我一直没完全吃透，但是前面联络和曲率的部分基本读完了。
《量子场论中的拓扑方法》只读到第三章，路径积分和瞬子的部分还好，到了拓扑孤子的同伦分类那边卡了一下，现在我正在补同伦论的基础。”
他说完，偷偷吐了口气，耳朵尖有点红，不知道是兴奋还是紧张的。
肖宿点了点头，没评价什么，目光转向了陈林。
陈林有些心虚的搓了搓手。
肖宿之前给他的资料实在是太难了，《群表示论基础》前两章还算友好，讲的是线性表示的定义和特征标，跟他本科竞赛里用过的那点群论还能接上。
但一到第三章，Peter-Weyl定理的完整陈述和证明直接横在面前，紧致李群上平方可积函数空间按不可约表示做正交分解，每个不可约表示在分解中出现的重数等于它的维数，他反复读了三遍，还是看不懂分解的步骤。
《紧致李群及其表示》就更不好读了。
第一章还在温习李群的定义和指数映射，第二章忽然就满篇的根系图、权格、嘉当子代数。
他对着那些密密麻麻的Dynkin图看了半天，勉强把SU(2)和SO(3)的根系画明白了，但《实内积空间上的群作用与滤波优化》这本，翻开第一页就是在力反馈信号空间上构造群不变范数，他连第一章的优化泛函都没推完。
至于那三篇论文，他更是只读了《Lie群表示在力信号处理中的应用》的前三页引言，剩下两篇连摘要都没来得及看。
但是这些东西要怎么说啊？
当着肖宿的面说“老师我基本没看懂”，他实在是张不开这个嘴。
“都……都看了看。”
陈林努力让自己的声音听起来可信一点，“都翻了一遍，大概知道在讲什么了。”
他说这话的时候眼神有点飘，没敢直视肖宿。
肖宿没注意到这个细节。
在他看来，陈林既然说都看了，那就是都看完了。
能自学啃下朗兰兹纲领的自守形式展开，读这几本书应该不在话下。
“嗯。”
肖宿点了点头，拿起笔，从桌旁翻到一页空白稿纸，写了起来。
陆奇和陈林站在对面，看着那支笔在纸上飞快地移动，心里同时升起一种不太好的预感。
很快，肖宿把写满字的稿纸分别递给两人。
“既然资料都看完了，那就可以开始做课题了。”
两人面面相觑，同时看向手里的稿纸。
纸上的信息并不多，只有短短几行，却让陈林瞳孔猛地一缩。
“《朗兰兹纲领下自守形式在Deligne-Mumford叠上的迹公式推广》
在代数叠的框架下重新建立Arthur-Selberg迹公式，将轨道积分的稳定化从代数群情形推广到Deligne-Mumford叠的平展上同调上，并给出叠版本迹公式的几何侧和谱侧的正则化证明。”
陈林感觉自己的血液都凉了半截。
Arthur-Selberg迹公式是朗兰兹纲领的核心工具之一，它把几何侧的信息和谱侧的信息用一条迹恒等式联系起来，是整个自守形式理论的基石之一。
它的重要性同样也代表它难度极高，这条公式的证明横跨了代数几何、表示论、调和分析和数论四个领域，光是严格写一遍完整的几何侧展开就需要上千页的预备知识。
哪怕在国际数学界，能独立从头到尾推完迹公式全部技术细节的数学家，两只手数得过来。
而Deligne-Mumford叠是代数几何里处理商空间和模空间的高级语言，比概形还要抽象一个层次。
把迹公式推广到代数叠上，这个方向在国际上不是没人想过，但是直到现在都还停留在几个顶尖数学家在研讨会上互扔猜想的阶段，连一个完整的框架都没搭起来。
原因其实也很简单，那就是这两套理论各自都是一座珠峰。
代数叠的概念是皮埃尔·德利涅和芒福德在七十年代提出的，当时他们用这个工具来处理模空间里那些不好商掉的有限群作用。
而詹姆斯·阿瑟建立的Arthur-Selberg迹公式，则是驱动整个自守形式理论的引擎，从20世纪80年代至今，所有关于朗兰兹纲领的重大突破，几乎都绕不开他的迹公式框架。
如果真的有人能把这两个人的理论在同一个框架里统一起来，那他的名字一定会被写进数学史里。
可现在，肖宿竟然把这个作为了研究生的小课题，看他的意思，还是让陈林单独完成！
一个人！
陈林握着那张纸整个人都怔住了，脑子里反复出现的就一个想法：他刚才就应该老实说没看懂！
旁边陆奇的表情也没好到哪去。
他的那张纸上写着的是“《量子液晶拓扑缺陷隧穿效应的和乐不变量分类》。
在双轴向列相量子液晶体系中，构造Z₂平凡缺陷与非平凡缺陷之间量子隧穿过程的完整辛几何描述，证明和乐不变量在量子叠加态下的取值从经典的正负一扩展为正负一和正负i，并给出隧穿振幅的精确计算公式。”
陆奇对这个问题，其实不陌生，这就是当初肖宿在物理系走廊里考他的那道题的完整版，当时肖宿问他的时候，他连思路都没有。
陆奇有些哭笑不得的想，或许在肖宿看来，看完那些资料的他，现在应该可以解决这个问题了。
可是，量子涨落导致的缺陷隧穿效应，以及隧穿之后Z₂分类还能不能稳住，这可是目前国际上几个顶尖研究组才刚刚开始碰的前沿问题，学术界到现在为止还没有人给出过任何完整的解答。
肖宿把这个当成他的第一个课题，未免也太高估他了吧。
虽然陈林和陆奇可能觉得肖宿出的这个题有点太难了，但其实肖宿在给他们出题之前是认真研究过京大的博士毕业要求的。
培养方案上写得很清楚：博士研究生在导师指导下独立完成一项具有创新性的科研课题，研究成果达到国际同类研究的先进水平，撰写学位论文并通过答辩，即可授予博士学位。
肖宿觉得自己的课题出的还是很不错的，既贴合两个人的研究方向，也没有很难，还算是比较有创新的，国际上关注的也多。
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