第386章 白熬了
第一个汇报的是罗华。
他把笔记本连上多媒体一体机，屏幕上出现了计算光刻模板的设计进展。
四版迭代的对比图一字排开，每一版的单元几何图案都不一样，从最开始的简单矩形结构到现在的复杂锯齿形，优化的方向清晰可见。
“目前计算光刻模板已经迭代到第四版了，第一版的全波仿真结果在目标频段中端的相位匹配度只有百分之八十七，第二版改进之后提升到百分之九十三，第三版达到了百分之九十六点五，第四版是我们昨晚刚跑完的，目标频段内的相位匹配度已经达到了百分之九十八点七。”
罗华说这话的时候语气很平稳，底下的几个人都在微微点头。
百分之九十八点七的相位匹配度，放在正常的科研课题里已经是可以结题的水平了。
接着第二个是赵雪晴。
她把磁控溅射和原子层沉积的工艺参数汇总表投在屏幕上，每一批薄膜的关键指标都标得清清楚楚的。
“镀膜工艺这边总共是跑了三批。
第一批的界面附着力不达标，金属介质界面出现了纳米级的剥离，第二批膜厚均匀性超了正负零点八个纳米，第三批在优化了溅射功率和基底温度之后，均匀性控制在正负零点三纳米以内，折射率偏差在目标范围内。”
她顿了一下，补充道：“目前第三批薄膜正在进行超表面天线阵列的集成测试，预计今晚就能出第一组耦合效率数据。”
接下来就是朱旭了。
“纳米压印母版今天中午已经完成写入了，正在进行压印工艺调试，第一版母版因为电压波动报废了，这是第二版，目前压印模具的几何精度在五纳米以内，完全满足预定的指标。”
他停顿了一下，补充道：“但是电子束光刻的写入时间太长了，一块母版全写完需要十三个小时以上，如果后续需要修改模板图案，重新写入的时间成本会非常高。
这个是目前最大的瓶颈了。”
接着是温和林和邵欢的检测模块汇报，还有柯东的电磁紧缩场汇报。
每个人的进展都算不上差，甚至可以说，按正常科研进度来看，他们的完成度已经非常惊人了。
半个月不到，从零开始搭建了一套百级洁净间产线，跑了四版计算光刻模板，镀了三批薄膜，写了两次母版，还搭好了一整套从光学到电磁的检测链路，这效率，无论在那个实验室来说都是顶尖的。
但是所有人都知道，这个完成度在肖宿的标准里，不够。
等所有模块都汇报完，会议室里重新安静下来。
所有人都不自觉地看向坐在桌首的肖宿，等着他开口。
但是肖宿没有立刻开口。
他把罗华投在屏幕上的计算光刻模板又从头到尾看了一遍，然后又翻了一下赵雪晴的薄膜参数汇总表。
“你们做全波仿真的网格划分，用的是自适应四面体，还是结构化六面体？”
这个问题问得很突然，而且和刚才汇报的所有内容都不直接相关，所有人都被他问的有些猝不及防。
罗华很快反应过来，回答道：“用的是自适应四面体网格，CST的标准求解器设置，单元结构太复杂了，六面体网格不太好画。”
肖宿听完，抿了一下唇，紧接着又问了一个问题：
“那耦合矩阵求逆的求解器呢，用的LU分解还是共轭梯度迭代？”
罗华这次回答得更谨慎了些：“LU分解，矩阵是稠密的，共轭梯度法收敛不了。”
肖宿点了一下头，没再问了。
会议室里的空气忽然变得很安静。
所有人都看着他，不明所以。
肖宿从座位上站起来，走到白板前面，画了一个方框，在里面写了一个矩阵。
“按你们说的，求逆用的是LU分解。”
肖宿转过身，面对着所有人，“这种方法的计算复杂度是O(N³)，N是网格节点数，你们模板优化一版要跑多久？”
罗华说：“二十个小时左右。”
“二十个小时里有十七个小时都是在等求解器跑矩阵求逆。”肖宿的语气不是疑问，是笃定。
罗华张了张嘴，点头：“……对。”
肖宿抿了抿唇，转过身，在矩阵旁边画了一个示意图。
他的手速很快，马克笔在白板上连续发出哒哒的脆响。
“但其实，这个问题不需要用LU分解来解。”
“嗯？”
这话一出，所有人都是一激灵。
要知道，LU分解在电磁仿真与矩阵求解领域，是经过数十年工程验证的通用性最强、数值稳定性最高的直接解法。
面对超表面阵列这种单元规模大、互耦关系复杂的稠密矩阵，迭代类算法极易出现收敛性差、精度发散甚至求解失败的问题，而LU分解能够保证确定的收敛性，对绝大多数复杂电磁结构的仿真计算都能提供稳定可靠的结果。
可以说，在当前的工程实践与科研体系中，这已经是被普遍采纳的最优技术路线，是一套经过长期积累、反复验证、固化下来的标准流程了，对他们这些科研人员而言，这就是他们能够调用的最成熟、最值得信赖的计算手段，几乎没有人会怀疑这套被业界公认的成熟体系。
温和林下意识把椅子往前挪了半寸，柯东的眼睛也眯了起来。
“超表面天线阵列的单元耦合，本质上是一个近场并矢格林函数的离散形式，这个函数有一个性质，那就是它的空间响应随着单元间距的增加会快速衰减。”
肖宿在矩阵旁边画了一个天线阵列的俯视图，在相邻单元之间画了几条线，标注了耦合系数。
“如果你们仔细看这个矩阵的结构就会发现，虽然它是稠密的，但是不同位置的元素贡献是不一样的，相邻单元的耦合系数很大，而隔着三个单元以上的耦合系数就会衰减到百分之五以下，隔五个单元以上的，基本上都可以忽略。”
他一边说着一边在矩阵上画了几条对角线。
“所以这个矩阵严格来说不是真正的稠密矩阵，它是一个带状主导的准稀疏矩阵。
非对角区域的元素虽然不为零，但它们对最终求逆结果的贡献很小，而且这些元素的衰减规律是可以用并矢格林函数的远场近似来定量计算的。”
他把矩阵重新画了一遍，这次把可以忽略的远场耦合项用虚线圈了出来。
“接下来是关键一步，这个准稀疏矩阵的逆，不需要直接算，你们可以先用图拉普拉斯矩阵做一次谱分解，把整个耦合系统映射到模式空间里。”
“图拉普拉斯谱分解”这几个字写出来的时候，罗华的手不自觉地攥紧了笔。
他是光学设计出身，当然知道图论在电磁计算里的应用，但是他从来没有想过，把天线阵列的耦合网络看成一个图模型，然后用它的拉普拉斯矩阵来做对角化。
“在模式空间里，稠密耦合矩阵会变成一个对角矩阵加上一个稀疏的扰动项。”
肖宿一边写一边说，“对角部分的求解复杂度是O(N)，扰动部分的贡献可以用一阶微扰论来处理，复杂度也是O(N)。整个求逆的计算复杂度，直接从O(N³)降到了O(N)，速度自然就上去了。”
罗华盯着白板上的推导过程，瞳孔微微放大。
他脑子里在飞速地回溯自己这段时间来熬的每一个夜。
二十个小时一版的仿真，其中有十七个小时都在等矩阵求逆。
如果这套图拉普拉斯谱分解的方法真的能跑通，求解时间从十七个小时压缩到，他在心里快速估算了一下，按O(N)的复杂度，那就是只需要几分钟？
不对，甚至可能一分钟都用不了。
那四版模板的迭代，就不需要花八十个小时了，也许连八个小时都用不了了。
如果模板迭代的速度从两天一版变成两小时一版，那母版写入就不再是瓶颈了，因为整个迭代周期会被压到比一次母版写入还要短，而薄膜镀的工艺迭代也可以跟着飞起来了。
难怪，难怪肖宿当初会提出半个月做出初版来，按照他的这个方法，半个月确实绰绰有余的。
柯东靠在椅背上，眼睛盯着白板上那个被画了好几道虚线的矩阵，嘴角慢慢翘了起来。
他现在脑子里只有一个念头。
这半个月的夜，白熬了。
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